用Householder变换约化对称带形矩阵为三对角形

对于对称带形矩阵,在[1]中用Givens变换将它约化为三对角形.现在我们用House-holder镜象变换进行约化.给出向量x=(x_1,…,x_(r-1),x_r,x_(r+1),…x_j,x_(j+1),…,x_n)~T,其中x_r,…,x_j不全为零,可以找到一个镜象变换H=I-uu~T/(2k~2),(1)其中向量u的分量u_i=0(i=1,2,…,r-1,j+1,…,n),u_r=x_r+s,u_i=x_i(i=r+1,…,j),s=±(sum from i=r to j x_i~2)~(1/2),2k~2=s~2+x_r s,s的正负号选取与x_r一致,使得Hx=(x…,x_(r-1),-S,0,     

共轭斜量法和Lanczos算法解线性方程组时一系列右端项的处理

给定方程组Ax=b,其中A是n×n非奇实对称矩阵,b是一个或几个给定的n维向量。当A是高阶正定稀疏矩阵时,对一个右端项,共轭斜量法是一个非常有效的方法。当A不定时,共轭斜量法可能失败,有效的方法是利用Lanczos算法产生的SYMMLQ算法,我们考虑怎样利用第一个右端项计算的结果来对第二个右端项求     

关于一点的投影到一仿射集合的加权扰动分析

本文讨论了在C~n中一点的投影到一个仿射集合的加权扰动分析,我们假定长方矩阵A有任意秩,扰动是任意的这最一般性情形。分别研究了当A有扰动δA后为(?),当rabkA=rank(?)和rankA≠rank(?)两种情况下解x的相对误差界,推广了文献[3][4][11][12]的主要结果。     

离散椭圆型方程的矩阵方程表示及其直接解法

在[1]中讨论了解离散椭圆型方程的直接法,[2]、[3]中在椭圆型方程的类型和区域上得到了进一步的推广.它们的优点是计算起来快速且仅需要极小的存贮量.本文把求解的线性方程组写成矩阵方程形式,进一步发展矩阵分解法.首先,为了简单,如[1]那样考虑方程组