漫谈逆向思维

有些数学问题,按照习惯的思维方法思考很难解决,我们就按相反的方法去考虑,即顺推不行就逆推,直接解决不行就间接解决,这就是逆向思维.利用逆向思维,可以对某些问题给出简明、巧妙的解答.现举例说明.     

关于四面体一种特殊解法

对任一四面体都可以把它接补成一个平行六面体,据此,可解一类立几问题,兹举二例。例1 一元选择题:空间四点A、B、C、D,如果有AB=CD=8,AC=BD=10,AD=BC=13,则( ) (A)A、B、C、D为平行四边形的四顶点。 (B)A、B、C、D中有三点共线。 (C)A、B、C、D为不共面四点。 (D)不存在满足题设条件的四点。分析:根据题中的条件,很容易判定(A)、(B)不可能成为选择的答案,那么问题只在于A、B、C、D四点是否为不共面的四点。如果这四点不共面,我们考察以这四点为顶点的四面体,并把它补成长方体BECF-MAND(如图1)