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如图 1,△ ABC的三条高分别为 AD、图 1BE、CF,垂心为 H ,点 D关于 BC边的中点的对称点为 D′,点 E关于 CA边中点的对称点为 E′,点 F关于 AB边中点的对称点为 F′,则由 Ceva定理易知AD′,BE′,CF′三线共点 ,记为 H′,称 H′为△ ABC的伴垂心 [3 ] ,又叫伪垂心 [1 ] [2 ] .约定 :伴垂心 H′到△ ABC三边 BC、CA、AB的距离分别为 r1 、r2 、r3 ,三边 BC、CA、AB的长分别为 a、b、c,其上的高分别为 ha、hb、hc,面积为△ ,外接圆半径为 R.△ D′ E′ F′的面积为△′.我们需要下述引理 :引理 1[3 ] 在△ ABC中 ,有A… 相似文献
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如图1,△ABC的三条高分别为AD、BE、CF,垂心为H,点D关于BC边的中点的对称点为D′,点E关于CA边中点的对称点为E′,点F关于AB边中点的对称点为F′,则由Ceva定理易知AD′,BE′,CF′三线共点,记为H′,称H′为△ABC的伴垂心[3],又叫伪垂心[1][2]. 相似文献
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