定比分点公式的推广

定理1 设P为线段AB上一点,AP/PB=λ,AA_1∥BB_1∥PP_1为一组平行线,截直线l于A_1、B_1、P_1,设AA_1=a,BB_1=b,PP_1=x,则 1)当A_1、B_1在直线AB同侧(或有一点在AB上)时, x=(a λb)/(1 λ) 2)当A_1与B_1在直线AB异侧时, 证明如图连A_1B,交PP_1(或其延长线)于Q,应用相似三角形可算出PQ,QP_1,应用PP_1=PQ±QP_1,注意AP=λ·PB,AB=(1 λ)PB,即得。定理有很多应用,如解析几何中定比分点