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《数学通报》2 0 0 0年第 6期《一个有趣性质的拓广》中的命题 1 矩形外接圆周上的任一点到各顶点的距离的平方和为定值 .命题 2 矩形外接圆周上的任一点到各边中点的距离的平方和为定值 .可作进一步的推广 .命题 1′ 关于原点成中心对称的多边形的外接圆周上的任一点到各顶点的距离的平方和为定值 .证明 如图所示 ,设ｎ边形Ａ1 Ａ2 …Ａｎ 为关于原点成中心对称的图形 ,点Ｐ(ｘ ,ｙ)为其外接圆上的任一点 ,角θｉ- 1 为有向角 ,记θｉ- 1 =∠Ａ1 ＯＡｉ,｜ＰＡｉ｜为点Ｐ到点Ａ的距离 .则∑ｎｉ=1｜ＰＡｉ｜2= ｘ-Ｒｃｏｓθｉ- 1 2 … 相似文献
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