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目前,一些中考数学成绩很好的学生升入高中后,由于不太适应高中数学的教与学,相当多的学生数学不及格,两极分化日趋严重,有部分学生甚至失去了学习数学的信心.造成这些现象的主要原因是这些同学不了解初高中数学学习的差异,用初中的学法学习高中数学,导致成绩滑坡.笔者通过问卷调查、座谈、观察、家访等方 相似文献
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1 问题的提出
《数学通报》2006年7月1624号问题:若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2 +…+an=s,求证:1/a13(a2+a3+…+an)+1/a23(a1+a3+…+an)+…+1/an3(a1+a2+…+an-1)≥n5/s4(n-1).(1)
在2008年,罗邦华老师[1]利用一个不等式引理给出(1)证明,并将其结果进行了推广:若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2+…+an=s,|P|≥2,则n∑i=1 1/api(s-ai)≥np+2/sp+1(n-1).(2)
在2010年,翁利帅老师[2]分别利用构造不等式和函数凹凸性给出(1)的两种证明,并将(2)的条件| P |≥2再次推广到P∈(-∞,-1]U[0,+∞),(2)仍成立,但其推广证明较为复杂且在文中结语写:在推广过程中留下一点遗憾,未能对P∈(-1,0)的情况作出进一步的探究,望能与各位同行共同完善之. 相似文献
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研究了等差项乘积∏ni=1a_i的渐进估计.首先给出了一系列关于等差项乘积的不等式,继而应用Euler-Maclaurin求和公式及Γ函数的Stirling公式:Γ(x+1)~(2πx)~(1/2)(x/e)~x(x→+∞),推导出了∏ni=1a_i的较精确的渐进式,最后,得到了精确化的Wallis公式. 相似文献
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自然数方幂和的通项公式 总被引:1,自引:0,他引:1
用初等方法证明sum from i=1 to n i2k+1为n2(n+1)2与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,sum from i=1 to ni2k为n(n+1)(2n+1)与n(n+1)的(k-1)次有理多项式的乘积,提出关于上述公式系数符号的一个猜想. 相似文献
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研究一类正项数列{n√an},给出其一系列不等式,改进和推广了Minc—Sathre不等式及现有的结果. 相似文献
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In this paper, by using superposition method, we aim to show that ∑^n i=1 (2/- 1)^2k-1 is the product of n2 and a rational polynomial in n2 with degree k- 1, and that ∑^ni=1 (2i - 1)^2k is the product of n(2n - 1)(2n + 1) and a rational polynomial in (2n - 1)(2n + 1) with degree k - 1. Moreover, recurrence formulas to compute the coefficients of the corresponding rational polynomials are also obtained. 相似文献
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本文研究了一阶常系数中立型时滞差分方程△[x(n)-px(n-(τ))]+qx(n-σ)=0的振动性.当p>1时,通过构造若干适当的函数,我们分别得到了在Τ-σ<1,(τ)-σ=1和(τ)-σ>1三种情形下该方程振动的充分必要条件. 相似文献
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数学探究活动是围绕某个具体的数学问题开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程,我们在课堂教学实践中进行了分层次的探究教学实验,本文结合两个具体案例介绍不同阶段探究教学的实践过程及思考. 相似文献
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