关于变更的Gear方法

本文导出一类变更的Gear方法,与Gear方法一样是k步k阶stiff稳定的,但是比Gear方法有更大的绝对稳定区域,并且对于线性自治系统是p(=k 1)阶的。此外,还导出两类与Gear方法有关的含二阶导数的线性多步法,它们比相应的Enright方法有更大的绝对稳定区域。最后给出数值试验结果。     

两类线性隐式方法

众所周知,在Stiff常微分方程组初值问题的数值解法中,向后微分公式(即Gear方法)是目前最通用的方法之一(见[1]).但是,Gear方法是一类隐式方法,在数值解的过程中,一般说来,每向前积分一步,需要解一个非线性方程组,它的求解是采用Newton-Raphson迭代方法,因此需要给出适当精度的预估值和计算右函数f(t,y)的Jacobi阵以     

关于变更的Adams-Moulton方法

§1.引言 1975年,Enright等人在[1]中通过各类典型的试验问题对常微分方程Stiff方程组的五个数值方法进行了数值比较,得到的结论之一是Enright方法很好.但也有弱点,即在使用它处理高度非线性Stiff系统时,与Gear方法和基于梯形公式的整体外插方法相比较,效果最差.其原因之一是对于任意一个Stiff系统来说,使用该方法在采用Newton-