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在研究多面体与外接球问题时,经常要确定球心的位置.从集合角度看,球面是与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合(轨迹).因此,只要找到与多面体各顶点距离相等的点即为外接球球心.图1 例1图例1 已知正三棱锥ＰＡＢＣ底面边长ａ,Ｐ到底面ＡＢＣ的距离为ｈ,试确定其外接球球心的位置及球半径的长.分析:如图1,设球心为Ｏ,则ＯＡ=ＯＢ=ＯＣ,∴Ｏ在底面ＡＢＣ上的射影Ｈ是△ＡＢＣ的外心,由△ＡＢＣ为正三角形知Ｈ也为中心,∴ＰＨ⊥底面ＡＢＣ,∴Ｐ,Ｏ,Ｈ共线.由△ＡＨＯ是Ｒｔ△得ＡＯ2=ＡＨ2 ＯＨ2.∴Ｒ2=33ａ2 (ｈ-Ｒ)2,∴Ｒ=ａ26… 相似文献
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