非负Ricci曲率开流形的拓扑

我们证明了对于具有非负Rieei曲率,大体积增长且内半径下有界的完备n维Riemann流形,只要存在常数C>0使得 则它微分同胚于欧式空间Rn.我们还证明了在某些pinching条件下具有非负射线曲率的完备n维Riemarm流形微分同胚与Rn,改进了已知的结果.     

常曲率空间中的正曲率子流形

本文研究了常曲率空间子流表余维数减少的问题，说明了在一定条件下，余维数可以减少到１。     

具有非负Ricci曲率的且满足大体积增长条件的开流形

In this paper, we prove that if M is an open manifold with nonnegative Ricci curvature and large volume growth, positive critical radius, then sup Cp=∞.p∈M As an application, we give a theorem which supports strongly Petersen‘s conjecture.     

具有正Ricci曲率紧Riemann流形上的第一特征值估计

M为紧致n维Riemann流形，Ricci曲率具有正下界n-1，d是M的直径，本文证明了其Laplace算子的第一特征值λ1≥π^2/d^2 n-1/2。     

一般Hirsch问题

Hirsch问题设UR3,VR2为开集,如果fU→V是C1满映射,则f必须有正则点吗?更一般地,张敦穆[8]提出了一般的Hirsch问题设N,P为cm流形,dimN=n,dimp=P,n＞p,fN→P是C映射(1≤r≤n).当1≤r≤n-P时f必须有正则点吗?本文讨论了这个问题,应用[8]中方法和Norton[5]和Bates[1]的估计,我们得到了定理1和定理2.它们部分地推广了[8]中主要定理.     

小Excess与开流形的拓扑

本文中，我们应用比较几何的方法研究开流形的Excess与其拓扑之间的关系，我们证明了对于一个曲率下有界的开流形，当它的Excess被临界半径的某个函数所界定时，它就有有限拓扑型或微分同胚于n维z欧氏空间。