要突出函数观点——幂函数定义域教学建议

高中数学课本自八十年代初直至现在均有幂函数教学内容;现行课本已介绍函数是“非空数集到非空数集的映射”这一现代函数概念,对幂函数,课本采用大多数数学教材的定义方式定义“函数ｙ＝ｘα叫做幂函数,其中ｘ是自变量,α是常数”（中学只讨论α是有理数的情况）;由于有理数均可化为分数,因此,幂函数的定义域必然涉及分数指数幂的底取什么值的问题;文［１］、［２］所述的关于分数指数幂的底取负值所存在的问题,应该说是经典数学中的一个老问题,一般所能见到的数学教材对分数指数几乎都约定以既约分数作为类代表元;笔者就自己多…     

0被“双规”以后的话题

高中数学新教材 [1 ]第一册 (下 )第五章“平面向量”在给出定义“长度为 0的向量叫做零向量 ,记作 0”后 ,先后对它作了下面两个“规定”(本文简称“双规”) :“0与任一向量平行”(第 95页 )以及“零向量与任一向量的数量积为 0”(第 1 1 6页 ) ,并且接着在给出“a⊥b a·b=0”的前面明确指出“a、b都是非零向量”(第 1 1 7页 ) .这也就是说 ,新教材把平面向量集内的零元——— 0与其他元素的关系只归入共线而回避垂直 :当a·b=0时当且仅当a、b都不是零向量时 ,有a⊥b ;若a或b中有零向量时 ,未说a⊥b是否成立 .两向量的共线和垂直是两向量…