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在解函数问题时 ,用好函数的单调性有时可使问题迅速、简捷地得到解决 ;在解一些非函数问题时 ,如果能够联想函数的单调性 ,也可以有效地使问题从另一个角度去得到新的解题途径 .1 .比较大小例 1 设a >b >0 ,m >0 . p =ab+ ba ,q =a +mb +m + b +ma +m,r=a + 2mb + 2m + b + 2ma + 2m,则 p、q、r的大小关系是 ( ) .(A)r >p >q (B) p >q >r(C)r >q >p (D) q >p >r分析与简解 如果直接两两比较大小 ,计算量比较大 ,注意到p、q、r三式的结构形式 ,考虑函数 f(x) =x + 1x… 相似文献
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平均不等式a2 b2 ≥ 2ab ( 1)(a ,b∈R ,当且仅当a =b时取等号 )及 a3 b3 c3 ≥ 3abc ( 2 )(a ,b ,c∈R ,当且仅当a =b =c时取等号 )是证明不等式的重要工具 ,怎样熟练灵活运用它们证明不等式是学习中的难点 .实际上 ,灵活运用上述公式可从平均不等式与待证不等式的特征入手 .1 升降次数例 1 设a ,b ,c∈R ,且abc =1,求证a3 b3 c3 ≥a b c .分析 :两个平均不等式对单个字母而言从左到右是起降次作用 ,注意到要证的不等式正具有此特点且a =b =c =1时两边相等 ,因而有下面的证法 .证 … 相似文献
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在复数学习中 ,经常遇到涉及以实数或纯虚数为条件或判断复数为实数或纯虚数的问题 .如果按照常规 ,根据概念来分析与判断 ,有时计算非常复杂 .下面关于z与 z的两个命题能提供一条途径 ,使得上述计算简化 ,同时能加深对复数概念的理解 .命题 1 复数z为实数的充要条件是 : z=z .证 设z =a bi,则 z =a -bi.z∈R b =0 z = z .命题 2 设z≠ 0 ,则z为纯虚数的充要条件是 z =-z .证 ∵z≠ 0 ,设z =a bi,则a ,b不全为 0 .z为纯虚数 a =0且b≠ 0 a bi a -bi=0 z z =0 .例 1 设复数α ,β ,… 相似文献
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两角和与差的三角函数是三角函数部分的核心内容,公式多,方法活,要求熟记正余弦的和(差)角公式、倍角公式、半角公式及其推导关系,并能灵活运用. 相似文献
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