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设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立.以上不等式就是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的柯西不等式(简记为"方和积不小于积和方"),其应用十分广泛和灵活,善于挖掘等号成立的条件具有的潜在功能,可用于求代数式的值、解方程(组)、证明等式、判断三角形的形状、确定点的位置等.笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法. 相似文献
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设a1,n2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+62^2+…+b1^2)≥(a1b1+a1b2+…+anbn)^2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立. 相似文献
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设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则a1bn+a2bn-1+…+anb1(反序和)≤a1c1+a2c2+…+ancn(乱序和)≤a1b1+a2b2+…+anbn(顺序和),当且仅当a1 =a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和.以上不等式就是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的排序不等式(又称排序原理),它是基本而重要的不等式,其思想简单明了,便于记忆和使用,许多重要不等式可以借助排序不等式得到证明.掌握排序不等式要抓住它的本质含义:两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大;反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小,注意等号成立的条件是其中一个序列为常数序列.活用排序不等式的关键是构造有大小顺序的两个数组的反序和、乱序和、顺序和,这就要根据题目的特点灵活处理.下面结合典型例题的剖析,介绍活用排序不等式的切入方法与技巧,供参考. 相似文献
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在高中数学新课标教材选修1-1与2-1<常用逻辑用语>一章中,除了以往的命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词之外,还增加了全称量词与存在量词. 相似文献
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食盐的工业生产是一个理想的基于实际问题解决的教学素材。盐场的生产环境安全可考察,学生可以完整地了解所有生产环节,与溶液及粗盐提纯的部分关联较为紧密。本课程以“食盐的旅程—从自然界中的盐到餐桌上的盐”为项目主题,开展初中化学“溶液和粗盐提纯”的教学。通过赴大清河盐场考察,针对食盐生产过程中纳潮、晒盐、收盐、洗盐中的问题展开讨论,解释生产过程的核心环节和关键问题,模拟食盐生产过程,自主建构饱和溶液、溶解度等概念,掌握溶解、过滤、蒸发等基本操作技能,建立物质分离的模型。 相似文献
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合成了磁性功能材料,氨基化的Fe3O4纳米粒子,以丙酮作溶剂对洛克沙胂、对氨基苯胂酸、对羟基苯胂酸、对硝基苯胂酸、对酰胺基苯胂酸进行吸附,石墨炉原子吸收光谱法进行检测。对合成的磁性材料进行了表征,并详细研究了其对苯胂酸的吸附性能。结果表明,合成的磁性材料对苯胂酸具有良好的选择性,5 min内便可吸附完全,吸附率接近100%。该方法在10~200 ng/mL范围内线性良好,检出限低于1 ng/mL,RSD均低于5.6%,将合成材料用于鸡饲料中5种苯胂酸的测定,加标回收率均在63%~104%之间。 相似文献