三维电阻抗成像的体积元方法的数值模拟和分析

电阻抗成像是一类椭圆方程反问题,本文在三维区域上对其进行数值模拟和分析.对于椭圆方程Neumann边值正问题,本文提出了四面体单元上的一类对称体积元格式,并证明了格式的半正定性及解的存在性;引入单元形状矩阵的概念,简化了系数矩阵的计算;提出了对电阻率进行拼接逼近的方法来降低反问题求解规模,使之与正问题的求解规模相匹配;导出了误差泛函的Jacobi矩阵的计算公式,利用体积元格式的对称性和特殊的电流基向量,将每次迭代中需要求解的正问题的个数降到最低.一系列数值实验的结果验证了数学模型的可靠性和算法的可行性.本文所提出的这些方法,已成功应用于三维电阻抗成像的实际数值模拟.     

待定无穷小方法在积分型极限中的应用

提出了一种利用待定无穷小求limn→∞∫π20 sinnxdx形式的极限的简单方法,该方法既不需要利用Lebesgue积分的性质,又避免了使用数列极限的ε-N定义,并给出了若干例子.     

一类广义N维非线性Schrdinger方程的孤子解及其性质研究

研究一类Ｎ维广义非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程的孤子解及其性质，研究非线性参数α变化（α→０及α→∞）时孤子性态的变化规律，同时研究该问题的数值解法，得到了该方程的ＰＲ差分格式的收敛性和稳定性条件．     

A study of the static and global bifurcations for Duffing equation

Ａｓｉｓｋｎｏｗｎｔｏｕｓ,Ｄｕｆｆｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｂｅｉｎｇｏｆｐｌｅｎｔｉｆｕｌｄｙｎａｍｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓ,ｗｈｉｃｈａｒｅｔｈｅｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｓｕｂｊｅｃｔｕｐｔｏｎｏｗｉｎｔｈｅｗｏｒｌｄ［１～３］．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ｂｏｔｈｔｈｅｓｔａｔｉｃａｎｄｔｈｅｇｌｏｂａｌｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｆｏｒｃｅｄＤｕｆｆｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｈａｖｅｂｅｅｎｅｘｐｌｏｒｅｄ…     

广义对称性在积分计算中的应用

本文将积分计算中的对称性方法推广到了一般情形,并提出了通过话当改造被积函数以利用对称性来简化计算的方法。     

Duffing方程的静态与动态分岔特性研究

对于Duffing方程的静态和全局动态分岔,通过研究平均方程的全局行为得到了出现各种分岔的条件,揭示了Duffing方程周期解的变化过程及其具有的非线性动力学性质。     

一类广义N维非线性Schr?dinger方程的孤子解及其性质研究

研究一类N维广义非线性Schr?dinger方程的孤子解及其性质，研究非线性参数α变化（α→0及α→∞）时孤子性态的变化规律，同时研究该问题的数值解法，得到了该方程的P-R差分格式的收敛性和稳定性条件． 关键词：     

广义对称性在积分计算中的应用

本文将积分计算中的对称性方法推广到了一般情形 ,并提出了通过适当改造被积函数以利用对称性来简化计算的方法 .     

Mathematica数学软件包中的积分问题

本文指出了Mathematica软件包在一些积分计算上的错误,并从数学的角度分析了产生这种错误的原因,阐述了数学知识在正确使用数学软件包方面的重要性。