分析法小议

用分析法证题,很多学生应用不当,谬误不少。现以七九年一高考试题为例加以说明: 试题:若(c-a)~2-4(a-b)(b-c)=0,则a,b,c为等差数列 <证一> (分析法) 假定a,b,c为等差数列即 2b=a c (F) 两边平方得 4b~2=(a c)~2 (E) 两边同减4ac得 4b~2-4ac=(a-c)~2 (D) 即 8b~2-4b~2-4ac=(a-c)~2 亦即 2b·4b-4b~2-4ac=(a-c)~2 (C) 把(F)中2b=a c代入(C)有4ab 4bc-4b~2-4ac=(a-c)~2 (B)