对423型题的解题思路的再探讨

如图1,在△ABC中,D在BC上,E在AC上,AD,BE相交于F,图中有4个独立的比BD/DC,CE/AE,AF/DF,BF/EF,若已知其中2个比,则必可求出第3个比,文[1]简称423型题.此题型是相似三角形中的常见题型,很多学生感到难以下手,文[1],[2]介绍的方法是选择其中一点作平行线,利用平行线分线段成比例定理解决.笔者通过探讨发现,运用梅涅劳斯定理(文[1]例4)能比较简捷地解决此类型题,这对开阔学生视野,提高他们的学习兴趣是十分有益的.     

解题时思考要周密

解答数学问题一定要根据所学的知识全盘考虑,稍有疏忽,就会造成遗漏,甚至错误. 例1 满足(n2-n-1)n 2=1的整数n有_____个. 这是本刊2003年第3期《小心“不等于零”的规定》一文中的例2,原文解法是:     

构造(a±1)(b±1)解竞赛题

某些竞赛题,由其本身的数量关系,直接求解较繁或较难,但通过适当变形,构造出(a±1)·(b±1),据此可使有关问题的解法简捷、明快.例1 对于一个自然数n,如果能找到自     

一道无理方程的多种解法

题目解方程√1-√1+x=x. 　　这是1989年"缙云杯"初中数学邀请赛的一道试题.若引导学生从多种角度思考,认真挖掘其解法,它不失为培养学生发散思维能力的好素材.……     

这道题的解法有漏洞

用几何方法解决代数问题时,常用线段表示数,实际上只表示了正数,而漏掉了可能是非正数的情形,朱德云老师的这篇文章,指出并弥补了这一不足,很好.