函数f（x）＝｜sinβx／sinαx｜（α，β＞0）的周期性

函数ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎβｘ／ｓｉｎαｘ｜（α，β＞０）的周期性曾丕刚陕西省镇安县中学７１１５００定理函数ｆ（ｘ）：为周期函数的充要条件是为周期函数，Ｌ为周期．（２）若ｆ（Ｘ）是周期函数，设ｔ（ｔ＞０）是它的周期，则ｆ（ｘ＋ｔ）＝ｆ（Ｘ），即在定义域内...     

两个三角函数商的周期性

两个三角函数商的周期性７１１５００陕西镇安县中曾丕刚关于函数ｓｉｎａｘ±ｓｉｎβｘ的周期性已有人著文论述［１］，但对函数等的周期性似乎还没有文章谈及，笔者在文［２］中讨论了函数的周期性，其实还有更一般的情形．定理１函数为周期函数的充要条件是为有理数．...     

也谈y=tx v k bx c~(1/2)(tkb≠0)的值域

本刊88年第2、5两期中文[1]、[2]均谈到函数y=x (1-2x)~(1/2)的值域求法:有判别式加限制条件法;导数法与流行的换元法。而本文将用一种新的方法,彻底解决此类函数值域求法问题,并随之解决其单调区间求法问题,下面作一介绍以求教于同行,为此,先证明如下几个定理。(因较简单,故只作略证): 定理1 函数f(x): y=tx v k (bx c)~(1/2) (tkb≠0)〈1〉的图象是抛物线C(下列方程是由〈1〉去根号而得): t~2X~2 (2tv-bk~2-2ty)x y~2-2vy v~2-ck~2=0〈2〉在直线l:y=tx v 〈3〉一旁的部分:①当k>O时,它是l上方的部分;②当k<0时,它是l下方的部分。略证①当k>0时由点P(x_o,y_o,y_o)在函数     

内切圆半径为整数的海伦三角形

内切圆半径为整数的海伦三角形曾丕刚（陕西镇安县中７１１５００）笔者对文［１］进行改进与推广得到一些结论．设ＡＢＣ的三边为ａ，ｂ，ｃ；半周长、面积、内切圆半径分别为ｐ，ｓ，ｒ；ｔ＝ｐ－ａ，ｕ＝ｐ－ｂ，ｖ＝ｐ－ｃ．则ｔ，Ｖ，Ｖ的几何意义为各顶点到内切圆的...     

对《函数y＝tx＋v＋k√ax~2＋bx＋c的值域》一文的说明

对《函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋ√ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ的值域》一文的说明曾丕刚（陕西镇安县中７１１５００）贵刊１９９５年１１期孙大志先生的《函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋａｘ￣２＋ｂｘ＋ｃ（ａｋ≠０）的值域》一文中指出《初等数学研究的问题与课题》（简称《课题》）中的失误?..