好问题指引,真探究前行——以一道2014年湖州市高一统测题为例

笔者所在的学校参加了2014年上半年湖州市期末统测考试,上试卷分析课前,笔者做了很多的"功课",力求给学生查漏补缺的机会.试题的第10题有一定的难度,而且存在探究价值,笔者就计划花10分钟左右搞定这道题,剩下的时间解决另外的试题,但没想到课堂上发生的"意外",让原先的设想"付之一炬".尽管没有完成既定的教学任务,但事后想想感觉这样的探究还是值得的.一、课堂实录试题已知圆O的半径为2,A,B是圆上的两     

有关圆锥曲线切线的一组优美性质

最近,笔者在翻看文[1]时,深受启发,也得到了一些优美的性质,下面将它们叙述如下:定理1若F1和F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点和右焦点,P是椭圆上的任意     

经典均值不等式的多重隔离

我们都知道下列经典均值不等式:设a_1,a_2,…,a_n是n个正数,n≥2,n∈N~*.则n/(1/(a_1)+1/(a_2)+…+1/(a_n))≤(a_1a_2…a_n)~(1/n)≤(a_1+a_2+…+a_n)/n≤((a_1~n+a_2~n+…+a_n~n)/n)~(1/n),等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n取到.受文[1],[2]的启发,笔者给出下列经典均值不等式的多重隔离:     

又探相似双曲线和相似抛物线的性质

文[1]作者对相似椭圆的性质作了探究,得到了一些漂亮的结论.笔者通过类比、联想得到了有关相似双曲线的一些性质,现将它们叙述如下:定理1给定双曲线S1:     

错误不是无情物,化作探究有收获

在平常的教学实践中,学生经常会犯一些错误,如果不加以纠正,学生的错误就会一而再再而三地发生.在参考资料上偶尔也会看到一些错误,如果不加以纠正,则会以讹传讹,后患无穷.其实,学生的错误和参考资料上的错误并非是无情物,而是一个个宝藏,等待我们去开发,如果错过,就会"入宝山而空返",这是我们教学的损失和遗憾.如何合理利用好这些宝贵的资源,最终达到满载而归,是我们应该思考的课题.面对这些错误,我