正定实对称矩阵的几个不等式

本文证明了正定矩阵的几个不等式,同时得到了Minkowski不等式的一种推广形式。为方便起见,我们限定矩阵是实对称的。定理1 设A,B是n×n阶正定实对称矩阵,则对任意正数λ,μ,有等号当且仅当A=κB(κ>0)时才成立。在此,以|M|表矩阵M的行列式。在证明之前,我们先引进一个关于两组正     

关于几何平均与算术平均的一个定理

在n个正数的几何平均值G_n与算术平均值A_n之间可以插入各式各样的其它平均值,例如α次(0<α<1)幂平均值,对称平均值等等。我们发现,在G_n与A_n之间还可以插入无限多个瑕积分的值。这个事实由下面的定理示明。     

谈谈数学题的演变

对数学题如何分析,怎样发掘问题的隐含条件等等,已有很多文章讨论过,并且发表了不少精辟的见解。但是这个问题不管怎么讨论,都有一个共同点,那就是“你出题目我来做”,多少带有一点被动的色彩。本文准备讨论另一个问题,即怎样注意数学题的演变。它的确切意思是指如何从一个已知的问题变化到或引伸出另一个新的问题。这就不但要能够解决现成的问题,而且需要由     

三、一个不等式的推广

在[1]中用反向归纳法证明了下面的不等式:若x_i≥1(i=1,2…,n),则 本文试图推广这个不等式，产生推广的意图是基于下面的想法：     

对称平均数在矩阵中的一个应用

n个正数x_1,x_2,…,x_0的r次对称平均数(r=1,2,…,n)定义为: 在[1]中证明了对称平均数的基本定理,即∑_n~1≥∑_n~2≥…≥∑_n~n,当且仅当x_1=x_2=…=x_n时等号成立。 下面利用这个结果导出正定Hermite矩阵的一个     

积分对Jensen不等式的隔离

在[1]中得到了凸函数的一个性质: 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数。     

求导数中的一个问题

在一般情况下,导数的定义域不会广于原函数的定义域,因为原函数可能在某些点上是不可导的。但是也有相反的情况,导数的定义域比原函数的定义域要广。例如f(x)=lnx的定义域是x>0,而f′(x)=(1/x)的定义域是x≠0(当然,在x<0时,(1/x)不是lnx的导数)。     

正项级数的一个问题

给定收敛的正项级数sum from n=1 to ∞(a_n),我们来证明下面三个结论: 1.级数也收敛; 2.下面的估计成立: 3.在上面的不等式中,系数e不能再改