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数学题组的结构特点从形式上看,就是按照特定的教学目的,将若干个题目并列在一起,数学题组的设计形式是多种多样的,按其在培养学生思维品质方面所具有的功能,可划分为如下几类。 1.归类型让学生通过观察、比较、分析,抓住事物的本质属性,真正做到解一题知一类,举一反三,触类旁通,使之对概念的理解更深刻,对方法的掌握更熟练灵活,培养思维的深刻性。例1 若a,b,c为实效,且a~2 b~2 c~2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c(初中《代数》第四册P.208第5(2)题)。这道习题综合了初中阶段一些十分重要的代数知识,如配方法、非负数的性质、恒等变形等等,为了使学生切实掌握这些知识,给他们提供更广阔的施展技能的用武之地,创设一种“跳一跳、够得着”的、能使思维 相似文献
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一类条件式的几何“背景”及其应用湖北黄梅四中方亚斌我们知道,对任意△ABC,有两式都呈现出xy+yz+zx=1型的结构.对于这种结构,我们有定理设x、y、z∈R,且xy+yz+zx=1,那么(1)若x、y、z均为正数,则必存在三角形ABC,使(2)若... 相似文献
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如果一个命题的题设独立条件有两个或两个以上 ,那么这若干个条件必须互无矛盾 ,或者说是相容的 ,和谐的 ,否则就是错题 .三角公式的多变性和数学命题条件之间的制约性 ,往往容易导致题设条件自相矛盾的三角错题的出现 .现择数例加以剖析 .例 1 已知sinα =57,cos(α β) =1114,且α ,β为锐角 ,求cosβ的值 .剖析 这是一道在教材中沿用多年的三角习题(全日制十年制高中课本《数学》第一册第 16 4页第6题 ) ,然而却是一道错题 .事实上 ,cosα =1-sin2 α=2 67=4 614<1114,∴cos(α β) >cosα (1)又α ,β是锐角 ,… 相似文献
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对于平面几何问题,借助于有关面积知识以使问题中几何量的关系变得明瞭,甚至使问题得到解决,是常用的证明方法之一。让我们来看下面的例题. 例1 AC、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线,点M、N分别内分AC、CE,使AM:AC=CN:CE=r,如果B、M.N三点共线,求r(第23届IMO竞赛题). 解由题设B、M、N三点共线,得等式 相似文献
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现行初中几何第二册第85页上有这样一道例题: 如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,求证AB·AC=AD·AE 本题的证明是极为简单的,只须连结BE,由△ABE∽△ADc即得结论。不难看出,若点D在线段BC上,点E在BC(∠A所对的弧)上运动但仍保持∠BAE=∠DAC时,则在运动过程中,△ADC与△ABE的相似关系依然成立,于是仍有AD·AE=AB·AC。特别,当AD成为△ABC∠的∠A平分线时,点E必成为AD的延长线与外接圆的交点,这 相似文献
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1 背景介绍
基本不等式(√ab)≤a+b/2(a>0,b>0)是高中数学中最重要的一个不等式.在现行教材编排的体系中,基本不等式首先出现在《数学5》(必修)[1~3],之后在《数学4—5》(选修)[4]又再次出现.必修教材[1~3]对基本不等式的研究,都是从背景引入、抽象提炼、证明方法、几何意义、变式引申、拓展应用等六个方面进行展开的,如《数学5》(必修)[1]的第三章"不等式"的基本不等式,首先以2002年北京市召开的第24届国际数学大会会标(图1)为问题背景引入,提出"你能在这个图中找出相等式或不等式关系吗?"通过抽象概括,提炼出重要不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)并给出几何解释,在此基础上,又通过演绎替换,数形结合,证明探究及实际应用等四种不同的角度引导学生认识基本不等式,最后将此会标作为封面插图[1]. 相似文献
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一、背景介绍基本不等式姨(ab)1/2≤a+b/2(a>0,b>0)(basic inequality)是高中数学中最重要的一个不等式.在现行教材编排的体系中,基本不等式首先出现在《数学5》(必修)[1-3]之后在 相似文献
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一、命题特点2012年新课标全国高考数学试卷以《课程标准》、《考试大纲》及《考试说明》为命题依据,遵循"稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新"的指导思想,体现"大稳定、小创新、重运算、考思维"的稳健、成熟试题设计理念,宽视角、多视点、有层次地考查考生的数学素养和学习潜能.它具有重基础、图创新;讲传承、 相似文献
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黄金数=618033989…以其美妙的比值在美学、艺术、建筑和曰常生活等方面都有着广泛的应用,吸引了一大批古今中外的学者对其进行深入研究.关于它,有一个奇特而和谐的性质,倍受近年国内各地各级各类数学竞赛命题者的青睬.注意到黄金数满足方程W‘+W一1一0,警系数列W,。’,W‘,…,我们有W’—一W+1,旧约可得,如下定理w”一(一1)””‘。w+(一1)”。-l_、.、__Ji一1_。。_、n+_(n6N).真中,w一上十7J,a.是斐没那契数列1,1,2,3,5,8,13,…,。,…的第n顶(现定a。一0).上述结论富易借助数学旧纳沃… 相似文献