焦半径公式的应用

圆锥曲线中有许多问题涉及曲线上的点与该曲线焦点的连线(即焦半径),对于这类问题,若能适当地运用焦半径计算公式,常能使问题化繁为简,化难为易,效果良好.     

浅析变更问题的一些常用策略

在寻求数学解题策略时,为追求捷径常需将问题作适当变更,以期简捷地获得解题通途。例如典型问题:“求证三角形的三条高线交于一点。”在初中平几教学中,这一问题是用过三角形的顶点A、B、C分别引对边的平行线,两两相交得新三角形A′B′C′,(如图)使原先的三高共点问题变更为较简单的求证三角形三边中垂线共点的问题,从而得到解决。这种解题策略可称为“变更问题法”。以下我们归纳一些常用的变更问题策略。一靠扰熟知的定理、公式和命题根据问题的特点,联想并利用熟知的定理、公式和命题,往住能将问题纳入似曾相识的轨道。     

圆锥曲线切、法线几何性质的应用

在生产实践和日常生活中,圆锥曲线切、法线的光学性质有着广泛的应用,在解几中圆锥曲线也有许多问题涉及到它的切法线,在解题中若能充分利用它们的几何性质,不但可熟悉这一重要性质的应用,而且常能使问题化繁为易,得到解题的新途径。一、圆锥曲线的切线和法线的性质性质1(如图1)经过抛物线上一点作一直线平行于抛物线的轴,那么经过这一点的法线平分这条直线和这点的焦点半径的夹角。性质2(如图2) 经过椭圆上一点的法线,平分这一点的两条焦点半径的夹角。性质3(如图3)过双曲线上一点的切线,平分这一点的两条焦点     

单参数椭圆族问题的构成、求解和演变——从一道高考试题谈起

某些典型数学问题,例如对某些二次曲线图形问题,如能有意识地分析条件形式、揭示图形特征、并探索其问题的构成、演变和解题过程,将大大有助于对问题认识的系统化、深刻化,今以84年高考理科的一道数学试题为例来作一些探讨: 问题1 求经过定点M(1,2),以y轴为准