均值回复跳扩散随机波动率模型下的欧式期权定价研究

考虑到金融市场数据波动的不确定性,本文提出了一个新的对数均值回复跳扩散4/2随机波动率(LMRJ-4/2-SV)模型.首先,构建了LMRJ-4/2-SV模型,并利用FFT等方法获得了基于LMRJ-4/2-SV模型的欧式期权定价公式.其次,对实际市场数据进行描述性统计分析,探讨标的资产价格变化特征及LMRJ-4/2-SV模型的适用性,并通过粒子群优化算法估计模型参数.最后,基于LMRJ-4/2-SV模型下的期权定价公式及模型参数估计值对欧式期权进行定价,并将其定价结果与4/2、3/2、Heston模型估计值及市场价格进行对比.结果表明:基于LMRJ-4/2-SV模型的欧式期权定价误差最小,定价结果较其它随机波动率模型而言具有明显优势.     

对称Stable过程的多重自相交局部时研究

设X_t是取值于R²中阶为β的对称stable过程.本文主要研究X_t的k-重自相交局部时αk (x;t)及其重整化自相交局部时αk (0;t),其中k≥2.首先,当x≠0时,对所有p> 0,考虑αk(x;t)在L^p(Ω)中的存在性.其次,分别给出α_k(x;t)关于时间变量t和空间变量x的H?lder连续性条件.最后,由于α_k(0;t)不存在,故考虑其重整化局部时?_k(0;t)在L²(Ω)中的存在性问题.     

基于4/2-CIR模型的欧式期权定价及实证研究

在假设波动率服从均值回复过程的条件下,探讨了具有随机利率的4/2随机波动率模型下的期权定价问题。首先,基于4/2随机波动率模型提出4/2-CIR随机混合模型,并利用快速傅里叶变换方法推出4/2-CIR随机混合模型下的欧式期权定价公式。其次,通过数值分析的方法,对比4/2随机波动率模型与4/2-CIR随机混合模型的定价结果,分析新模型的定价性能,并运用交叉验证法,对模型中参数进行敏感性分析。最后,选取上证50ETF期权数据进行实证分析。研究发现：随机利率对模型定价结果具有显著影响;期权价格对利率的波动率参数不敏感,而对其它参数都较敏感;与经典B-S模型及4/2随机波动率模型相比,4/2-CIR随机混合模型的定价误差更小,定价结果更接近真实值。