2014年全国高中数学联赛加试第一题的证法探究

2014年全国高中数学联赛A卷加试第一题：设实数a,b,c满足a＋b＋c=1,abc〉0．求证：ab＋bc＋ca〈√abc/2＋1/4.本文探究这道试题的几种解法,供读者参考。