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我们知道,要判定一个数项级数是否收敛有许多种方法,但这些方法大都只给出了级数收敛或发散的充分条件,这里我们对一类较特殊的常数项级数给出级数收敛的一个充要条件。定理设f(x)在某个[0,δ]内二阶可导,f(x)≥0,则级数收敛的充要条件是f(0)=0,f’(0)=0。证明必要性设级数收敛,则,若f'(0)=α0,充分性设,由Lagrange中值定理知存在,使例1讨论级数的敛散性。若,即,不妨设f'(0)>0,因而存在δ>0,当0≤x<δ时,有f'(X)>0,所以f(x)>0,由定理级数发散。若f'(0)<0,同理可提级数发散。。。“”9。。… 相似文献
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将线性递推关系表示为矩阵形式,求出相应矩阵的特征多项式,并构造一个更低次多项式r(λ),通过直接计算r(λ)得到一种求解线性递推关系的方法。 相似文献
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