争鸣

问题问题98 a,b∈R,不等试acosx bcos3x≤1对任意实数x恒成立,求b的取值范围.解因为不等式acosx bcos3x≤1对任意实数x恒成立,所以令x=0得a b≤1;x=π得a b≥-1-1≤a b≤1(1)又当x=3π时,有2a-b≤1-2a b≥-1;x=23π时,-2a b≤1,故-1≤-2a b≤1-2≤-a 2b≤2(2)由(1) (2)得-3≤3b≤3,所以-1≤b≤1即为所求.1)以上解法是否正确?请给出判断结果及理由.2)若解法正确,其中x分别选取等于0,π,3π,2π3的依据是什么?若解法不正确,其正确解法又如何?3)若改为求a的取值范围,又当如何解决?佟成军提供(江苏省海州高级中学222023)评析问题84该问题共收稿…     

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问题问题111《中学数学教研》2005年第5期,第38页,“用构造法解最值问题”一文中,构造圆求最值中所举的例:已知x2 y2=4x 6y,求M=8x 6y 4 6y 4的最值.原题把条件x2 y2=4x 6y化为(x-2)2 (y-3)2=13(1)构造出圆.把M=8x 6y 4 6y 4化为M=(x 2)2 y2 (x-2)2 y2,这样,M可以看作是圆(1)上