横向载荷作用下轴向运动梁的屈曲失稳以及非线性振动特性

梁的轴向运动会诱发其产生横向振动并可能导致屈曲失稳,对结构的安全性和可靠性产生重大的影响。本文重点研究了横向载荷作用下轴向运动梁的屈曲失稳及横向非线性振动特性。基于Hamilton变分原理,建立了横向载荷作用下轴向运动梁的动力学方程,获得了梁的后屈曲构型。使用截断Galerkin法,将控制方程改写成Duffing方程的形式。用同伦分析方法确定载荷作用下轴向运动梁的非线性受迫振动的封闭形式的表达式。结果表明,后屈曲构型对轴向速度和初始轴向应力有明显的依赖性。通过同伦分析法得出非线性基频的显式表达式,获得了初始轴向力会影响非线性频率随初始振幅和轴向速度的线性关系。另外,轴向外激励的方向也会改变系统固有频率。     

受压旋转复合材料钻柱横向振动的格林函数解

受压旋转钻柱易发生横向振动,引起钻柱失效、井眼扩径等严重事故。采用格林函数法对受压旋转复合材料钻柱系统横向振动响应进行了研究,获得了系统双向耦合振动的响应解析解。以钻柱整体为对象,基于Hamilton原理建立了计入自旋角速度及钻压影响的钻柱双向耦合动力学方程。采用格林函数法,将方程进行分离变量、Laplace变换和Laplace逆变换,获得了受压自旋复合材料钻柱双向耦合振动的格林函数解。在数值分析部分,首先验证本研究方法的可靠性,然后借助系统的格林函数解,分析了纤维铺层角、旋转角速度、钻压、钻井液流速等参数对受压旋转复合材料钻柱系统的横向振动的影响。研究表明,纤维铺层角越大钻柱系统的格林函数响应越大,在一定范围内转速越大对应钻柱的格林函数响应也随之增大;自旋角速度、钻井液流速及纤维铺层角联合效应下,钻柱系统横向耦合振动会产生共振带。据共振带发生的位置可以找出结构因为发生大幅度振动进而导致失稳和破坏的复合材料与旋转角速度的危险取值区间,通过避开危险取值区间从而有效避免结构的失稳和破坏。     

基于同伦分析法的FGM输流管非线性频率分析

该文基于同伦分析法研究了广义边界条件下含孔隙功能梯度材料(FGM)输流管道的非线性振动。基于FGM的幂律分布规律和Voigt模型来描述具有孔隙的FGM管道的材料特性。基于Euler-Bernoulli梁理论和von Kármán非线性理论,利用Hamilton变分原理,建立了含孔隙功能梯度流体输送管道的动力学控制方程和广义边界条件。采用同伦分析法求解了广义边界条件下的功能梯度流管道的非线性振动特性。数值结果表明：平移弹簧对失稳的临界流速影响不明显,而扭转弹簧则提高了失稳的临界流速,使系统更加稳定;在非线性系统中,黏弹性系数不会改变失稳临界流速;管道长度、幂律指数和孔隙率都会对FGM多孔输流管道的非线性自由振动有明显的影响。