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1 四个侧面是全等的三角形 ,且各侧面和底面所成的角都相等的四棱锥是正四棱锥图 1 问题 1图错 反例 :作菱形ABCD ,过对角线AC ,BD的交点O作平面ABCD的垂线 ,在垂线上任意取一点P ,连结PA ,PB ,PC ,PD .则四棱锥P ABCD满足题设条件 ,但它却不一定是正四棱锥 .2 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥错 反例 :在上题中 ,适当地选取P点的位置 ,使OP =OB .一般地 ,当菱形的锐角为θ边长为a时 ,取OP =asin θ2 ,则可得AP =AB ,AP =AD ,CP =CB ,CP =CD ,因而四棱锥P ABC… 相似文献
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