V-系统的快速变换算法

V-系统是L²[0,1]上的一类完备正交分段多项式函数系，由于其基函数的间断特性，在非连续信号的表达与分析上优势显著。然而，在目前的V-系统变换算法中，对于一个长度为N的信号，不仅需要事先生成并存储一个N阶的正交矩阵，而且其时间复杂度高达Ο(N³)。为实现对大规模数据的高效处理，从V-系统的多分辨率分析角度出发，设计并实现了V-系统的快速分解与重构算法，不仅无须存储额外信息，而且其时间复杂度仅为Ο(N)。测试结果表明，提出的快速算法能够满足大规模数据高效处理要求，为V-系统在更多领域的应用奠定了基础。     

基于对数极坐标及对称循环矩阵的形状特征描述

在形状检索算法中,满足尺度和旋转不变是基本要求.本文将形状的边界用对数极坐标表示,使得形状的放缩和旋转化为简单的平移.由于计算机读取形状边界信息时与起点有关,当形状旋转时会带来边界点列的循环,影响旋转不变性.为消除边界点列循环带来的影响,本文首先证明"奇数阶对称循环矩阵,当生成元循环时,所得循环矩阵的特征值不变",在这个数学理论基础上,把形状边界点数插值到奇数,构造相应的对称循环矩阵,通过这个循环矩阵的特征值来描述形状特征,由此得到一种具有放缩旋转不变的形状检索新算法.实验表明,本文算法对运动目标和非刚性形变的形状检索具有良好的鲁棒性和快捷的运行速度,这在目标跟踪方面将发挥作用.     

关于调和映照的全测地性和不存在性

本文讨论了黎曼流形间相对仿射调和映照的全测地性以及调和映照的不存在性，推J了前人的有关结果.     

广义Grassmann流型和广义Gauss映照

众所周知,Gauss映照是研究子流形的有效手段.最近,陈维桓讨论了欧氏空间中Grassmann流形作为子流形的几何性质,即将Grassmann流形看作等距嵌入某个单位欧氏球面的子流形,利用这个嵌入,将欧氏空间中子流形的Gauss映照看作到单位球面去的映照,得到了这种广义Gauss映照的调和性和子流形之间的关系.我们把[1]的结果推广到Minkowski空间L~(n+1)的情形.     

三角域上一类正交函数系的构造

V系统是作者2005年构造的一类L2[0,1]空间上的正交完备函数系. κ次V系统由κ次分片多项式组成,具有多分辨特性,是Haar小波函数的推广.基于V系统的正交表达,可以对CAGD中常见的几何模型用有限项V-级数做到精确重构,完全消除Gibbs现象,这是有限项Fourier级数或连续小波级数不能做到的.针对多变量情形,给出了三角域上的κ次正交V系统的构造方法.三角域上的V系统的重要应用显现在对3D复杂几何图组的整体频谱分析上.     

基于V-系统的商标检索

商标图像检索是实现商标查重的重要手段之一,其目的是对商标图像之间的重复性、相似性进行审查.基于一类称为V系统的正交函数系,提出一种商标检索的新算法.通过V系统对商标轮廓图形进行精确的正交表达,在频域求得商标的特征向量,利用特征向量间的欧氏距离来进行商标之间的相似度量,从而得到一类新的商标检索算法.通过与Fourier描述子、Zernike矩方法的实验比较,得出V系统在商标检索中的明显优势.