活用行程关系 巧解时钟问题

时钟指针问题是一类趣味性较强的几何、代数综合题.这类问题看似复杂,但究其特征不难看出,从解法上讲属于应用题中的环形追及问题:我们把钟表盘圆周看成路程为360°的一个圆环,时钟分针每小时(即60分)走一圈(即旋转360°),所以它每分钟走360°/60=6°;时针每小时(即60分)走1/12圈(即旋转360/30°),所以它每分钟走30°/60=(1/2)°.因此,分针与时针的速度差为每分钟     

根的定义有啥用

数学中的定义、定理、公式和法则是解题的依据 ,但有些同学学习了定理、公式和法则之后 ,却忽视了定义在解题中的作用 ,结果走了许多弯路 .其实 ,在解答某些数学问题时 ,你能不忘定义 ,从定义入手 ,去分析问题 ,有时会比其他方法更奏效 .从下面的例题中你会对一元二次方程的根的定义在解题中的作用有所体会 .一结合求根公式求代数式的值例 1　已知α是方程ｘ2 -6ｘ -1997=0的一个正根 ,则代数式 8+ 19976+ 19976+ 19976+ 1997α的值等于 .(1997年江苏省初中数学竞赛题 )分析　此题一开始就用求根公式求出方程的根 ,代入计算 ,显然不胜其繁 .…     

非对称式求值的技巧

本文介绍解决含两根的非对称式的求值问题的几种常用技巧,供同学们参考. (一)用方程根的定义降次转化为含两根的对称式例1若α、β是方程x2 2x一2001=O的两个根,则α2 3α β=( ).     

动静转化在解题中的应用

矛盾的双方在一定的条件下是可以相互转化的 .动与静是互相矛盾的两个方面 ,我们在解决某些数学问题时 ,若能灵活运用动静转化的思想 ,采取化静为动、以静制动的解题策略 ,往往能迅速把握住问题的实质 ,从而达到化难为易之目的 .　　一、化静为动例 1如图 ,在矩形ABCD中 ,AB =3 ,AD =4,点P在AD上 ,PE⊥AC于E ,PF⊥BD于F ,则PE +PF的值为 .分析　用运动的观点 ,将点P移至点D处 ,此时 ,PF =0 ,PE =3× 45 =125 .故PE +PF的值为125 .　　二、以静制动例 2一游泳者沿河逆流而上 ,于A处将空水壶丢失 ,在继续前游 3 0分钟后发现水…