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探求法确定函数单调区间 ,是指用定义法求函数单调区间过程中 ,因无法直接确定因式的正负号而利用解不等式的方法求得单调区间的方法 .作为推理证明的一种补充手段 ,它对于学生而言比较容易接受 ,而且不改变思维的延续性与整体性 .下文通过一些典型的例题来剖析探求法的解题实质与运用技巧 .例 1 已知函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 - 3ｘ ,ｘ∈Ｒ ,1 )判断函数的单调性并证明 ;2 )求 ｆ(ｘ)在 [- 2 ,2 ]上的最大值 ,并指出何时取到最大值 .解 1 )设ｘ1<ｘ2 ,则 ｆ(ｘ1) - ｆ(ｘ2 )=ｘ3 1-ｘ3 2 - 3ｘ1+ 3ｘ2=(ｘ1-ｘ2 ) (ｘ21+ｘ1ｘ2 +ｘ22 - 3) ,图… 相似文献
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探求法确定函数单调区间是指通过定义法求单调性过程中无法直接确定所求因式的符号 ,必须分区间研究而又无法判断区间端点的情况下 ,利用解不等式的方式求得单调区间 ,从而作为推理证明的一种补充手段 ,它对于学生而言比较容易接受 ,而且不改变思维的延续性与整体性 .下文通过一些典型例题来剖析探求法的解题实质与运用技巧 .例 1 已知函数 f( x) =x3- 3x,x∈ R( 1 )判断函数的单调性并证明 ;( 2 )求 f( x)在 [- 2 ,2 ]上的最大值 ,并指出何时取得最大值 .解 ( 1 )设 x1相似文献
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分类讨论是高考数学试题中应用较多的一类数学思想方法,而确定某一问题的分类标准的关键是能否正确认识问题提出中的诱发因素,从而进行正确的分类解答.引起分类讨论的原因多种多样,大致可归结为如下几种: 1.问题所涉及函数的类型不同 例1 函数y=(k2 4k-5)x2 4(1-k)x 3的图象都在x轴上方,求k的取值范围. 分析由于给定函数的二次项系数含有参数,导致函数的类型不同,因而需要分二次型与非二次型函数分别加以研究. 相似文献
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在近日结束的绍兴市高中数学优质课评比暨展示活动中,一位参加上课的老师在说课的环节中最后提出了自己的两点困惑:1.对于教材中提到的“一般地,对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说,我们可以将它与函数y=f(x)联系起来,利用函数的性质找出零点,从而求出方程的根.”怎样理解?2 相似文献
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分类讨论中的几个"诱发"因素 总被引：1，自引：0，他引：1
分类讨论是高考数学试题中应用较多的一类数学思想方法 ,而确定某一问题的分类标准的关键是能否正确认识问题中的“诱发”因素 ,从而进行正确的分类解答 .引起分类讨论的原因多种多样 ,大致可归结为如下几种 :1 所涉及函数的类型不同例 1 函数 y =(k2 4 k - 5 ) x2 4 (1- k) x 3的图像都在 x轴上方 ,求 k的取值范围 .分析 由于给定函数的二次项系数含有参数 ,导致函数的类型不同 ,因而需要分二次型与非二次型函数分别加以研究 .解 当函数是二次函数时 ,k2 4 k - 5 >0 ,Δ <0 . (k 5 ) (k - 1) >0 ,(k - 1) (k - 19) <0 . 1相似文献
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