一类无条件稳定的显式方法

众所周知,在使用线性方法(如线性多步法,Runge-Kutta方法,合成多步法等)对Stiff常微分方程组初值问题进行数值积分时,为了保证该初值问题数值解是稳定的,则要求数值方法在某种意义下是无条件稳定的.为此,所使用的线性方法首先必须是隐式的.在使用隐式线性方法对Stiff系统初值问题进行数值解时,每向前积分一步,往往     

单支方法的收敛性

本文讨论用单支方法数值求解一类多刚性时滞微分代数方程的收敛性。我们获得了A－稳定的且p阶经典相容的单支方法（时滞部分用线性插值）的整体误差估计。     

解Stiff常微分方程组初值问题的线性隐式方法

对于Stiff常微分方程组初值问题的数值解,人们为了保证数值解过程误差传播的有界性,经常使用的方法之一是隐式的线性多步法.而在解由隐式线性多步法所产生的非线性方程组时,总是采用Newton-Raphson迭代方法.为此就要给出适当的预估式和计算     

关于梯形公式的一点注记

本文对Stiff常微分方程组初值问题,应用梯形公式外插所得到的值以及它同Simpson公式所得到的值进行适当的线性组合而得到两个Stiff稳定的单步四阶“块”数值方法簇,此外,在得到数值解的同时,还得到局部截断误差的具体值。最后给出了数值实验。     

由苯制备环己醇新途径

将可溶性Ru纳米粒子用于催化苯选择性加氢制备环己烯反应,考察了还原方法对Ru纳米粒子催化活性的影响;并以醇水还原法制备的Ru纳米粒子为催化剂,考察了温度和压力对反应性能的影响.当使用脱硫的苯作为原料时,苯转化率可达30.2%,环己烯选择性达到46.9%.以无水兰尼镍作催化剂,100oC时,环氧环己烷加氢转化率为100%,环己醇选择性为93.2%.从原料苯出发制得环己醇的单程收率可达14%,由此找到一条制备环己醇的新途径.     

二维不稳定流方程组混合问题

<正>在海湾潮流计算中,需要研究以下方程组:其中为重力加速度,(u,v)分别为(x,y)方向的流速,h为水深(i=1,2)是其变元的三次连续可微函数。关于方程组(A)的定解条件,除了在 t=0上给出初始条件之外,还需在边界上给出适当的边界条件,归结起来有两种:闭边界(如陆地边界)和开边界(如外海边界).闭边界的条件是:沿陆地边界的法向方向的流速为零.开边界的条件是根据水流是超音速与亚音速和水流是流进(如涨潮)流出(退潮)来决定边界条件的个数.     

时滞奇异摄动问题单支方法的收敛性

讨论数值求解一类单参数多刚性时滞奇异摄动问题的单支方法的误差分析.获得了A-稳定的单支方法关于这类时滞奇异摄动问题(在时滞部分用线性插值时)的收敛性结果.数值例子进一步证实了理论结果的正确性.     

Runge-Kutta方法关于时滞奇异摄动问题的误差分析

１．引言 用（,）表示Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ空间的内积,｜｜·｜｜为相应范数,考虑时滞奇异摄动问题（ＳＰＰＤｓ）这里。∈,ｒ（ｒ＞０）是常数,　和　是给定的函数,ｆ：　　　　　　　　　　　和　　　　　　　　　　　　　　是给定的充分光滑的映射,它们满足下面的条件这里ｗ１和－ｗ２是具有适度大小的常数且　　　　　　　　　分别关于其它变量满足 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 条件．不失一般性,假设ｗ２＝１（参见［１］） 与经典 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件相比,条件（１．２ａ）更弱．事实上,当（１．３）中的 Ｌ具有适度大小时,就能…     

一类多级隐式Hybrid单步法

§1 引言 众所周知,对于stiff常微分方程组的初值问题,能构造高阶A-稳定的隐式Rung-Kutta方法,但是,对非线性stiff系统的数值试验结果表明[2],[3],某些A-稳定的RK方法却得不到稳定的数值解。为此,A.Prothero在[4]中引入了更为合理的S-稳定的概念,证明了某些A-稳定的RK方法并不是S-稳定的。[3]中的数值试验结果恰好说明,这些A-稳定但不是S-稳定的方法的数值结果是不稳定的。     

关于变更的Gear方法

本文导出一类变更的Gear方法,与Gear方法一样是k步k阶stiff稳定的,但是比Gear方法有更大的绝对稳定区域,并且对于线性自治系统是p(=k 1)阶的。此外,还导出两类与Gear方法有关的含二阶导数的线性多步法,它们比相应的Enright方法有更大的绝对稳定区域。最后给出数值试验结果。