2022年武汉中考数学第16题的解法探究、变式与推广

对2022年武汉中考数学第16题的背景及解法进行了深度探究.采用发散思维与求异创新思维得到8种不同的解法,并探索、归纳出5个变式题及3个推广题.     

常数当“元”妙解题

<正>辩证法告诉我们,变是永恒的,不变是相对的．数学的变量和常量恰好体现的也是这种变与不变的辩证关系．常量可以看成变量的特殊值,从这个角度看,若把常数当“元”,则就赋予常数以“变”的形式,从而可以从变化的观点来分析,这样就把思维引到了更高处,处理问题就显得方便、快捷．本文正是基于这一点,研究常数当“元”的解题策略,发现了如下的两种类型．现在总结出来,以期给大家带来解题方法的思考与启迪．     

五法证明一道三角函数的重要结论

<正>在初三数学三角函数的作业或练习中,常常见到这样一道经典的证明题:若α为锐角,求证:11/2.这个结论既含有正弦又含有余弦,且1和2^1/2也是经常遇到的两个数.因为它的形式简洁,结构具有美感,所以有必要探索它所蕴藏的思维价值.本文通过对其证法的探究,找到了以下五种证明途径.     

用设k法解决与三个等比分式相关竞赛题的两个层次

<正>同学们在学习代数的有关性质时,不仅需要知道该性质是什么,如何应用,还需要知道该性质是如何推导的．因为明白了性质的推导过程,才会更加清楚如何运用该性质解决相关问题．比如,我们知道等比性质的内容: