函数域常值域扩张的类数整除性

设K/F_q是亏格大于0的整体函数域,K_n:=KF_(q~n)是K上的n次常值域扩张.利用整体函数域zeta函数的整系数多项式的有理表达式,结合函数域常值域扩张的基本性质,对于满足特定条件的素数l,本文讨论了使得除子类群Pic~0(K_n)的Sylow-l子群为非平凡群的常值域扩张K_n的存在性.     

循环数域导子的一点注记

主要研究循环数域的导子公式.利用Kronecker-Weber定理及整体域的分歧理论,对于给定除子分歧个数的素数次循环扩域,明确给出了这类数域的导子公式及其个数.     

函数域的双重根式扩域及素除子的密度

设K/F_q是整体函数域,l是与q互素的素数,ξ_1是K的固定代数闭包中的本原l次单位根.对于a,b∈K~*-(K~*)~l,本文主要讨论了根式扩域K(a~(1/2))与K(a~(1/l),(b~(1/l))的性质,利用Kummer理论给出了K(a~(1/l))/K与K(a~(1/l),b~(1/l))/K不是几何扩张的充要条件.当a,b是l-无关时,对于K的素除子P及对应的离散赋值环θ_P,利用这两类扩张的性质,通过分析a,b生成循环群(θ_P/P)~*的充要条件,本文明确给出了满足使得a,b生成循环群(θ_P/P)~*的全体素除子集合M_(a,b)的Dirichlet密度公式.