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在一次习题课上 ,老师出了这样一道题 :设ａ ,ｂ ,ｃ是正数 ,且 2 ａ=3ｂ=6 ｃ,求证 :1ａ+ 1ｂ=1ｃ.此题的证明很简单 :由已知式两边取以6为底的对数得ｌｏｇ62 ａ=ｌｏｇ63ｂ=ｌｏｇ66 ｃ,从而得 ｃａ =ｌｏｇ62 ,ｃｂ =ｌｏｇ63,故 ｃａ + ｃｂ =ｌｏｇ62 +ｌｏｇ63=ｌｏｇ6( 2× 3) =1 ,得证 .深入分析此题之所以有这样优美简洁的结论 ,主要根源在于三个数 2 ,3,6 ,且 2× 3=6 .仿上证明可知把上述命题能推广为更一般的命题 .推广 设ａ ,ｂ ,ｃ均为正数 ,且对Ａ≠ 1 ,Ｂ≠ 1 ,Ａ ,Ｂ大于 0 ,有Ａａ=Ｂｂ=(ＡＢ) ｃ,则有1ａ+ 1ｂ=1ｃ.运… 相似文献
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