数学问题解答

20 0 2年 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 5 1　求证 2 0 0 2 2 0 0 0 +1为合数(山东聊城三中　王章琪　 2 5 2 0 0 0 )证明　因为　 2 0 0 2 2 0 0 0 =(2 0 0 2 4 0 0 ) 5设ｘ=2 0 0 2 4 0 0所以　 2 0 0 2 2 0 0 0 +1 =ｘ5+1=ｘ5+ｘ4 +ｘ3+ｘ2 +ｘ+1 -(ｘ4 +ｘ3+ｘ2+ｘ)=(ｘ-1 ) (ｘ5+ｘ4 +ｘ3+ｘ2 +ｘ +1 )ｘ-1 -(ｘ4 +ｘ3+ｘ2 +ｘ)=ｘ6 -1ｘ-1 -(ｘ4 +ｘ3+ｘ2 +ｘ)=(ｘ3+1 ) (ｘ3-1 )ｘ -1 -(ｘ4 +ｘ3+ｘ2 +ｘ)=(ｘ+1 ) (ｘ2 -ｘ+1 ) (ｘ2 +ｘ+1 ) -ｘ(ｘ+1 ) (ｘ2 +1 )=(ｘ+1 ) [(ｘ2 -ｘ+1 ) (ｘ2 +ｘ+1 ) -ｘ(ｘ2+1 ) ]=(…     

数学问题解答

2000年4月号问题解答(解答由问题提供人给出)1246.f(n)定义在正整数集合上,且满足f(1)=2,　f(n 1)=(f(n))2-f(n) 1,　n=1,2,3….求证:对所有整数n>1,1-122n-1<1f(1) 1f(2) … 1f(n)<1-122n　　证明　由条件易得　f(n)≥2又∵　f(n 1)=f(n)(f(n)-1) 1　∴　f(n 1)-1=f(n)(f(n)-1)于是　1f(n 1)-1=1f(n)(f(n)-1)=1f(n)-1-1f(n)即　1f(n)=1f(n)-1-1f(n 1)-1所以　∑nk=11f(k)=∑nk=1(1f(k)-1-1f(k 1)-1)=1f(1)-1-1f(n 1)-1=1-1f(n 1)-1下面只要用数学归纳法证明22n-1相似文献   

四面体的对棱所成的三角形

文 [1],[2 ]讨论了四面体的对棱构成的三角形 ,文 [3]继续讨论了四面体的二面角所构成的三角形 .之所以做这些工作 ,除了能利用等价变换迅速将三角形的不等式推广到四面体[1,2 ,3] 外 ,还可用来进行四面体间的体积比较[4 ] .本文继续探讨四面体的对棱所构成的三角形 .以下 ,在四面体Ａ1Ａ2 Ａ3Ａ4 中 ,Ａｉ 的对面为Ｓｉ(1≤ｉ≤ 4 ) ,Ｓｉ,Ｓｊ 的夹角为θｉｊ(1≤ｉ<ｊ≤ 4 ) ,三组对棱Ａ1Ａ2 ,Ａ3Ａ4 ;Ａ1Ａ3,Ａ2 Ａ4 ;Ａ1Ａ4 ,Ａ2 Ａ3分别记为ａ ,ａ′ ;ｂ ,ｂ′ ;ｃ,ｃ′ .这三组对棱中点间的距离分别为ｍ1,ｍ2 ,ｍ3.外接球半径为Ｒ ,…     

三角形到四面体的又一个等价变换

三角形到四面体的又一个等价变换孔令恩（山东枣庄２７７１０２）文［１］给出了三角形到四面体的一个等价变换ｆ（ａ，ｂ，ｃ，△）≡ｆ（ａａ’，ｂｂ’，ｃｃ’，６ＲＶ）①（其中ａ，ｂ，ｃ，△分别是三角形三边，面积ａ，ａ’，ｂ，ｂ’，ｃ，ｃ’，Ｒ，Ｖ分别是四面...     

四面体体积的一个不等式

四面体体积的一个不等式孔令恩（山东枣庄三十中２７７１００）《数学通报》１９８４，１２载文（见［１］），提到杨路先生早些时候研究的不等式“，其中Ｐ为四面体的六棱之积，Ｒ为外接球半径，Ｖ是体积，”本文将给出此不等式的一个下限．定理设四面体的体积为Ｖ，外接...     

已知三面及其两两夹角的四面体的求积公式

已知三面及其两两夹角的四面体的求积公式孔令恩（山东枣庄市立新学校２７７１００）文［１］介绍了四面体中，已知同一顶点三棱ａ，ｂ，ｃ及其两两夹角θ１，θ２，θ３的求积公式Ｖ＝１６ａｂｃ·Ｔ（Ｒ）①其中Ｔ２（Ｒ）＝１ｃｏｓθ１ｃｏｓθ２ｃｏｓθ１１ｃｏｓθ...     

第41届IMO第6题的解析证法

第41届IMO第6题设AH1,BH2,CH3是锐角△ABC的三条高线,△ABC的内切圆与边BC,CA,AB分别切于T1,T2,T3．设直线l1,l2,l3分别是直线H2H3,H3H1,H1H2关于直线T2,T3,T3T1,T1T2的对称直线,证明：l1,l2,l3所确定的三角形,其顶点都在△ABC的内切圆上．本文提供一种解析几何证法