关于柯西定理的一点注记

众所周知,柯西中值定理在微积分学中占有重要位置.本文将柯西定理的叙述稍微改变一下,有时用起来会更方便一些.为行文方便,将该定理引述如下:     

计算函数极限的通用法则--可去间断点处函数值重新定义规则

介绍函数f（x）在x0点连续这一性质在求极限时的实质作用,阐明可去间断点可去之理论根据,结合前者,在求函数极限过程中,发挥重大作用。     

正项级数Raabe判别法之简易证明

此判别法是指:对正项级数sum u_n构造数列R_n=n((U_n/U_(n 1))-1),若(?)R_n=r,(有穷的或无穷的);则当r>1时级数(1)收敛,而当r<1时发散,r=1时,级数(1)之敛散性尚需进一步研判.该判别法之重要作用是公认的,然而由于它的经典证明方法较难,妨碍了它在一般教材中的引入和应用,这是一个损失.本文的作用,就是给出一浅显的简易证明,以促进此法之推广应用.     

关于′96攻硕入学数学(五)试卷第十题

1996年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学(五)试卷中之第十题是一道错题。该题原文如下:     

integral from n=a to b(f(x)dx)=integral from n=a to b(f(b a-x)dx)的应用

本文首先推荐一个在定积分范围内有显著功效的公式,然后利用它推出一系列公式.最后分类举例介绍它们的应用.若再与其它方法配合使用,则其应用范围将更广而且简捷迅速.     

求解一阶线性微分方程的启示——一类辅助函数构造公式

一阶线性微分方程理论，为证明形如f'（ε）＋P（ε）f（ε）＋Q（ε）＝0的中值等式问题所需要的辅助函数，提供了一个充分性的固定构造公式，有时几乎可以直接读出辅助函数来。若在［a，b］上，ε∈（a，b），有某个微分中值等式可以整理成一阶线性微分方程形式f'（ε）＋P（ε）f（ε）＋Q（ε）＝0（1）我们便可以借助这种形式来构造辅助函数，而用罗尔中值定理来证明它。事实上，如把（1）式中的替换为X，那么由一阶线性微分方程求解的方法，于该式两边乘以一个不取0值的因子只要能依题没条件或其它性质判定G（x）在（a，的内某区间…     

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)的一种简明算法

计算该积分的方法已有很多种,鉴于此积分在概率论中的重要性,本文再向读者提供一种在直角坐标系下计算该积分的简明方法.