可逆系统的周期解

<正> §1.引言在 k 维系统中,如果存在一个 R~k 中的反射 R,R 适合R~2=1 (I是单位矩阵),使得当时间 t 逆转,即t→-t时,轨线经过反射R:x(t)→Rx(-t)之后仍为轨线,则称系统(1)为可逆系统.显然,这一系统必须满足条件:     

非自治系统高阶平衡点的周期解分支

<正> 这里γ(0)=0,α(μ)≠0,都是μ的解析函数;S_(pq)(μ,t),V_(pq)(μ,t)对μ,t解析,对t为周期函数,周期为T.参数μ取值于0的邻域内. 文献[1]中对此类方程在γ(0)=0,γ(μ)≠0(μ≠0)的情况下,讨论了平衡点(0,0)分支出周期点的条件.本文则对包括γ(μ)≡0的一般情况作了讨论,证明了:1)     

Large Deviation Principle for Equilibrium States of Axiom A Diffeomorphisms

Consider a Axiom A Diffeomorphism f on a compact Riemannian manifold M. LetΩ be a basic set of,f,φbe a Holder continuous functio on.Ω.M(Ω) and M_f(Ω)denote the space of all probability measures on the Borel sets at Ω and its subspace of,f-invariant Probability measure,respectively.Bowen[1]showed that there is a unique equilibrium state υ_Φ∈M_f(),satisfying the variational principle     

非自治系统的不变圈(解流形)分支

<正> 在文献[1]中已对自治系统证明,古典的Hopf分支条件可以减弱:即当奇点由渐近稳定变为不稳定的同时,一定分支出极限环.本文对非自治系统分支出不变圈的问题证明类似的结论(定理2),但如要得到与自治系统完全平行的结果,则还有待进一步的研究.然而由本文的结果可以看出,用来处理稳定性的方法,是解决分支问题的有力工具,一系列临界情况的分支现象都有可能用这个方法加以讨论.