一道习题的多种解法

现将一道习题的多种解法介绍如下,供参考。题目:已知a、b∈R,a~2+b~2=1,求证 |acosθ+bsinθ|≤1。归纳起来,大概有七种证法: 证法一:∵ a~2+b~2=1,cos~2θ+sin~2θ=1, ∴ a~2+cos~2θ+b~2+sin~2θ=2。又 a~2+cos~2θ≥2|acosθ|, b~2+sin~2θ≥2|bsinθ| ∴ 2≥2(|acsθ|+|bsinθ|) ≥2|acosθ+bsinθ|