例谈max[f(x),g(x)]、min[f(x),g(x)]型函数题型的解题策略

所谓max[f(x),g(x)]或min[f(x),g(x)]型函数,即是在定义域的不同部分,函数取这两个或两个以上函数值最大的函数式(或最小的函数式)作max[f(x),g(x)](或min[f(x),g(x)])的解析式,解这类问题的最佳方法是数形结合,本文例举几例说明这类函数的求解策略.     

2005年高考湖南试卷的分析

今年是湖南省单独命题的第二年,高考数学卷在去年的基础上稳中有变、变中有新;试题的安排由易到难,有一定的层次和梯度;客观题除注重基础外,也注重能力立意方面的综合性和创新性;最后两道压轴题落脚在与数列有关的应用     

抽象型函数问题的思考方向

抽象型函数问题是指没有明确给出具体函数表达式的问题,由于抽象函数题常常集函数性质、图像、定义域、值域等问题于一身,既能考查函数的概念及性质,又能考查学生的思维能力.正因为此类题比较抽象,其性质隐而不露,所以同学们在解答此类问题时思维往往受阻,难以下手.本文就这类问题的思考方向及解题策略谈点粗浅的看法.     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (湖南卷)数学(理工农医类)

一、选择题:本大题共10小题,共50分.1.复数(12 ii)2等于()A.4iB.-4iC.2iD.-2i2.不等式xx -21≤0的解集是()A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2, ∞)D.(-1,2]3.设M、N是两个集合,则“M∪N≠”是“M∩N≠”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设a、b是非零向量,若函数f(x)=(xa b)·(a-xb)的图象是一条直线,则必有()A.a⊥bB.a∥bC.|a|=|b|D.|a|≠|b|5.设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),已知Φ(-1.96)=0.025,则P(|ξ<1.96)=()A.0.025B.0.050C.0.950D.0.9756.函数f(x)=4xx2--44x,…     

用代数思想解决立体几何最值问题

在近几年的高考中,立体几何最值问题时有出现,立何几何中的最值问题往往渗透着函数方程不等式思想,因此这类问题是在立体几何和函数方程不等式的交汇处命题,要解决这类问题,可适当引进变量,建立目标函数或方程式通过有代些数开途放径性来加以解决.     

2005年高考湖南试卷的分析

今年是湖南省单独命题的第二年,高考数学卷在去年的基础上稳中有变、变中有新;试题的安排由易到难,有一定的层次和梯度;客观题除注重基础外,也注重能力立意方面的综合性和创新性;最后两道压轴题落脚在与数列有关的应用题和与导数应用、解析几何有关的函数综合题上.整卷知识点考查全面,结合了线性规划、向量法、抽样方法、期望方差、概率统计、导数等新知识,涉及了数形结合、分类讨论,归纳类比猜想、转化化归等数学思想方法特点.……     

这样考查你的迁移能力

现在的数学高考试题考查能力立意,其中最 重要的就是考查考生的知识迁移能力,将已熟悉 解决问题甲的技能用来解决新颖、陌生的问题 乙,这就是知识的迁移能力.下面试举几例.     

忽视隐含条件引起的错解剖析

一个数学问题条件的给出,有时比较显露,有时比较隐蔽.有些在显性条件中暗含隐性条件.隐性条件它既有暗示作用又有干扰作用.解题时常因未能发掘其隐含条件而陷入困境或造成误解，学生在解题进程中,经常出现这类现象.     

函数最值问题处理策略(高一上期)

最值问题遍及代数、三角、解析几何等各科之中,在生产实践中也有广泛的应用.以下介绍求函数最值的常用方法.一、配方法:适用于二次函数或可转化为二次函数的类型,注重变量的取值范围.例1已知函数y=(ex-a)+(e-x-a2)(a∈R,a≠0),求函数y的最小值.分析:将函数表达式按e-x+e--x配方,转化为关于为变量ex+e-x的二次函数     

运用均值定理解题的错解与技巧剖析

“若a1,a2,…,an∈R+,则a1+a2+n…+an≥na1a2…an,仅当a1=a2=…=an(n≥2,n∈N)时等号成立”是一个应用广泛的平均不等式,许多外形与它截然相异的函数式,常常也能利用它巧妙地求出最值.运用均值定理求最值是历年来高考的热点内容,因此必须掌握用重要不等式求函数最值的方法.一、重视运用正数、取等、定值1.注意正数例1求函数y=x+4x的值域.错解:∵x+4x≥2x×4x=4(仅当x=2时取等号),所以值域为[4,+∞).这里错误在于使用均值定理a+b≥2ab时忽略了条件:a,b∈R+.正解:当x>0时,x+4x≥2x×4x=4(当x=2时取等号);当x<0时,-x>0而(-x)+-4x≥2(-x)-4x=4…