不识试题真“面目”只缘未破其“伪装”——一道中考题的思索

各类考试中的动态型探索性试题,常因其变化的干扰因素使许多同学觉得扑朔迷离,眼花缭乱,直接考验同学们的智慧和能力.分析题目时若能排除动态干扰因素的“伪装”,将动态型问题转化为静态问题,还原题目的静态“面目”,便能化解题目的难度,提高解题的成功率,收获解题的喜悦与快乐.下面结合一道中考试题谈谈笔者的一些思索.     

一道中考题的探究

1试题呈现 (2010年北京市中考题)如图1所示,已知△ABC中,∠BAC≠90°,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值,并加以证明.     

圆周角平分线的一个性质及其应用

定理设朋洲D、淞是圆的三条弦,乙召解~2a, (l)若朋平分乙月月‘,则朋+淞二ZA刀℃osa. (2)若AD平分乙刀韶的外角,且月刀>Ac,则 月召一肖少~2川为Ina. 证明(l)连结肥、BD.如图1所示,由△月汀的面积关系有 月刀·水少·SjnZa二(AB+双、)月E·sjlla即2朋·留·cos。二(月刀十月c)刁刃,C又△‘E。△ADB,荔一器,A。·Ac一AD·朋②将②代入①即得2月石七仍a~月D十淞·必丁二{‘图2 (2)设乃D与肥的延长线交于E,连结DD,如图2所示,则乙C月E二900一a,乙川刃=900十。,类似于(l)有万悠 月刀·水)sinZa二沌刀·月召sln(900+a) 一淞·滋肠in(9…