一道数学竞赛题的推广

1986年全国初中数学竞赛试题第三题:“设P、 Q为线段BC上两定点,且Bp=CQ,A为BC外一动点,当点A运动到使∠BAP =∠CAQ时,△ABC是什么图形?试证明你的结论。”此题结论是当∠BAP=∠CAQ时△ABC为等腰三角形。下面我们采用辅助圆证法,并加以推广。     

整除问题中字母系数的求法

在整式除法中,存在关系被除式A=除式B×商式Q 余式R 当R=0时,则称被除式A能被除式B整除.或除式B整除被除武A,即A=BQ,原理然简单,却能简化整除时字母系数确定的问题。例1 多项式2x~4-3x~3 ax~2 7x b能被x~2 x-2整除,则a/b的值是     

圆外切四边形判定定理的证明

“在一个四边形中,如果一组对边的和等于另一组对边的和,那么这个四边形必有内切圆”。这是一条判定定理,由于它的逆定理成立,所以这定理的证明常采用反证法。可是在使用反证法证明这判定定理时,不少的资料(如重庆出版社的《初三几何辅导与练列》、福建教育出版社的《数学习题解答(初中第五册)》)上却往往出现漏洞,试看以下的证明。已知:四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC。求证:四边形有内切圆。