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一个几何不等式的证明 总被引:2,自引:0,他引:2
设P是△ABC平面上一动点,关于和式PA+PB+PC的下界用三角形常见元素表示的不等式有很多好结论.本文将建立和式PA+PB+PC的一个漂亮、简洁的不等式,并由之推证两个稍弱的不等式.以下恒用a、b、c,ma、mb、mc、ha、hb、hc分别表示△ABC相应的边长,中线和高,以s,△,r分别表示△ABC的半周长,面积和内切圆半径. 相似文献
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符号的定:△ABC的三边分别记为a、b、c,P是△ABC内部任意一点,记AP=R_1,BP=R_2,CP=R_3;点P至边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3;∠BPC、∠CPA、∠APB的平分线分别记为w_1、w_2、w_3;h_a、h_b、h_c和m_a、m_b、m_c分别是相应边上的高和中线长.Σ表示对a、b、c循环求和.刘健在文[1]中提出如下猜想:本文将(1)推广为涉及△ABC内任一点P的情形,且加强为显然,(7)强于(1)(即She66),因此,(2)、(6)均为(1)的推广和加强.Shc66的推广@吴跃生$中国计量学院基础部!3100341刘健.100个待解决的三… 相似文献
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笔者在研究中发现了三角形中的一个优美的线段比公式. 定理如图1、2、3,设D、E分别是△ABC中线段AC、BC的定比分点,BD与AE交于O点,连CO交AB或其延长线于F,则 (CO)/(OF)=(CD)/(DA) (CE)/(EB). 相似文献
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关于Georgonne点的不等式吴跃生(中国计量学院基础部310034)如所知,过△ABC的内切圆的切点的三条Ceva线ga,gb,gc交于一点Γ,且称点Γ为△ABC的Georgonne点.本文将给出关于Georgonne点的几个不等式.定理1gk... 相似文献
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Fermat和的下界估计吴跃生(中国计量学院基础部310034)设P是△ABC的Fermat-Torricelli点,点P到各顶点的距离和为l(简称Fermat和),[1」考虑了Fermat和的上界估计:本文考虑Fermat和的下界估计.定理其中ha... 相似文献
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再谈抛物线的阿基米德三角形的性质 总被引:1,自引:0,他引:1
过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形.弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点.文[1],[2]给出了阿基米德三角形的三条性质,本文提供另外一些性质.引理[3] 自抛物线y2=2px(p>0)外一点T(x0,y0)引两切线,切点弦所在直线的方程为y0y-p(x+x0)=0.性质1 设抛物线f(x,y)=y2-2px=0(p>0)的阿基米德三角形的顶点为T(x0,y0)(x0≠0),底边为P1P2,两腰为TP1,TP2,∠P1TP2=α… 相似文献