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1.
构造求解非线性纯量方程f(x)=0的迭代法,通常使用的信息是f(x)及其前s阶导数在若干点上的值,即所谓f(x)的标准信息集?_(m,f),如下表示:
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2.
在《计算数学》1979年第三期上,“计算方程重根的一个高阶迭代程序”一文中,§3的迭代程序(4′)为 (n=0,1,2…,)其中z_n=x_n-mf(x_n)/f′(x_n)。该文作者认为具有四阶敛速,其实此程序只有三阶敛速.证明如下: 由原文的推导,可得第n 1次迭代的误差d_(n 1)和第n次迭代的误差的关系为
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