树T中γL=γt的若干充分条件

全九γt和小控制数γL是图的两个重要的控制参数。本文探讨并给出了在树中γL与γt相等的一些充分条件。同时，利用中介点组理顺了树中不同点集之间的关系，为证明关于γL与γt比值的上界不超过3／2的猜想提供了一个重要思路。     

联图的圈基

MacLane于1937年给出了圈基方面的重要定理: 图G是平面图, 当且仅当图G有2-重基. 连通图G_1和G_2的联图G_1\vee G_2指的是在它们的不交并G_1\bigcup G_2上添加边集(u,v)|u\in V(G_1), v\in V(G_2). 对G_1和G_2的联图G_1\vee G_2的圈基重数进行了研究, 得到了一个上界, 改进了Zare的结果. 并在此基础之上, 进一步得到特殊联图C_m\vee C_n的圈基重数的一个上界.     

Dirac K4细分定理的一种推广

1960年, Dirac证明了对一个阶为$n\geq 4$的图$G$,如果$G$的边数大于$2n-3$,那么$G$一定包含一个$K_4$的细分. 作者证明了对一个阶为$n\geq 4$的图$G$和$k\geq 2$,如果$G$的边数至少为$kn-\frac{(k-1)(k+2)}{2}$, 那么$G$一定包含一个$W_{k+1}$的细分,从而推广了Dirac的结果.另外,作者利用范更华提出的边切换的方法,给出了Dirac结果的另一种证明.     

Dirac K4细分定理的一种推广

1960年,Dkac证明了对一个阶为n≥4的图G,如果G的边数大于2n-3,那么G一定包含一个K_4的细分．作者证明了对一个阶为n≥4的图G和k≥2,如果G的边数至少为kn-((k-1)(k 2))/2,那么G一定包含一个W_(k 1)的细分,从而推广了Dirac的结果．另外,作者利用范更华提出的边切换的方法,给出了Dirac结果的另一种证明．