Pedoe不等式的向量证明

设△ABC与△A1B1C1的边分别为a、b、c与a1、b1、c1,面积分别为△与△1,则有a2(b21 c12-a12) b2(c12 a12-b21) c2(a12 b12-c12)≥16△.△1.当且仅当△ABC∽△A1B1C1时取等号.这就是著名的Pedoe不等式.关于它的证明可参见文[1].本文试图给出Pedoe不等式的一个向量证明.图1证明将△ABC与△A1B1C1如图放置.记BC=a,AC=b,AB=cB1C1=a1,A1C1=b1,A1B1=c1则a=b-c,a1=b1-c1,c1=λc(λ>0)且有:△=12|b×c|,△1=21|b1×c1|.b12 c21-a12=b12 c12-a12=b12 c12-(b1-c1)2=2b1.c1.c12 a21-b12=c12 a12-b12=c12 (b1-c1)2-b12=2c12-2b1.c1a12 b12-c…     

一种生产型虚拟企业制造合作伙伴选择方法

作者主要针对不完全信息下的生产型虚拟企业合作选择问题进行了深入研究,通过分析生产型虚拟企业的特点,构建了基于竞争力的合作伙伴评价指标体系;考虑到决策情报收集过程中的认识域的范围,采用群决策的方式进行决策.作者考虑粗糙集理论在处理模糊信息方面的优点,设计一种新的属性离散化方法引导属性离散化过程,通过群体学习的方式获得部一致方案的判断值,进而得到最佳合作伙伴,最后用算例说明了属性离散化方法的可行性.     

对平面向量数量积"性质1"的解读

1平面向量数量积“性质1”[1]的解读设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量e=|bb|,θ是a与e的夹角.则(1)e·a=a·e=|a|cosθ|bb|·a=a·|bb|=|a|cosθ|a·b|b=|a|cosθ(2)|a·b|b=|a|cosθ都表示a在b方向上的射影(课本上称投影.)(3)a在b方向上的射影(投影)的长度d=|a·b|     

证三角条件等式的一个技巧

证明三角条件等式有许多方法和技巧。下面举的例题一般书刊都是用“万能代换法”给出证明的。本文试图利用高中《代数》第一册课本中的公式asina bccsa=(a~2 b~2)~(1/2)sin(α φ),