2023年全国乙卷理科第20题的多解探究、背景溯源及结论推广

<正>定点问题是圆锥曲线的常考点,其中最常见的类型是某条直线过定点,如相交弦过定点、切点弦过定点、某线段中点为定点等类型,解决定点问题的常规思路是采用参数法设而不求,通过一系列的代换、转化和运算求得其定点坐标．下面我们以2023年全国乙卷理科第20题为研究对象,     

2023年新高考Ⅰ卷第22题的一般解法、变式及启示

<正>求证类问题是圆锥曲线考题中比较常见的题型,此类题型所考查的知识点丰富,比较常见的类型有证明直线过定点,证明直线斜率为定值,证明某个变量的最值或者大于、小于某个值等．若是“证明某个变量的最值或者大于、小于某个值”,则一般解题思路与求最值、证明不等式就会密切联系起来,因此往往需要利用函数思想进行解决．下面我们以2023年新高考Ⅰ卷第22题为例,给出一般性的解题思路,即最常规的也是大家最容易想到、理解和接受的方法,并由此得到该试题的一个推广和两个变式,最后得到了几点启示．     

一道二元最值问题引发的深入探究

<正>最值问题是高中数学的一大题型,在多个知识板块中都有求最值的题型,在不等式、函数、数列、解析几何、导数等中都有所涉及,其中最常见的就是二元最值问题,解题思路往往是从基本不等式、函数与导数两个角度进行求解．笔者在学习过程中遇到了一道有趣的二元最值问题,现分享如下．