几个代数恒等式与正方形的分割

几个代数恒等式与正方形的分割刘唐育（江苏如皋邓园职业高中２２６５００）高中代数下册为学生学习数学归纳法设置了如下恒等式：１２＋２２＋３２＋…＋ｎ２＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）６；１３＋２３＋３３＋…＋ｎ３＝ｎ２（ｎ＋１）２４；１·２＋２·３＋…＋ｎ（ｎ...     

对黄金三角形教学潜能的挖掘——一堂数学思维活动课教学实录

顶角为 3 6°的等腰三角形称黄金三角形 ,它以其优美的图形和奇特的性质出现于初中几何教材 :黄金三角形的底与腰之比等于黄金数ω(ω=5 -12 ) .以黄金三角形的底为腰所作的黄金三角形与原三形的相似比等于ω;以黄金三角形的腰为底所作的黄金三角形与原三角形的相似比等于 1ω( 1ω=5 12 ) .笔者在数列、数学归纳法单元教学中 ,借助于黄金三角形的上述性质 ,引导学生运用观察、归纳、猜想、论证的思维操作方法 ,构建两个著名数列—— Fibonacci数列和 Lucas数列 ,完成了一次对数学知识的探索、发现过程 .设黄金三角形 ABC的腰 AB=1,则底…     

一个几何模型与一组递推数列

本文利用一个简单的几何模型,构建一组包括Fibonacci数列在内的递推数列.1　一个几何模型在△ABC中,设∠ACB=90°,AC=k2(k∈N),BC=1.在AB上截取AE=AC,则BE=k2 4-k2.令w=k2 4-k2.连结CE,作EF⊥EC,EF交BC于F,FG⊥EF,FG交BE于G,如此无限作下去,则△BEF、△BFG、…与△BCE相似,相似比依次为w,w2,w3,…,wn,…(1)作CM⊥EC,CM交BA延长线于M,NM⊥CM,NM交BC延长线于N,如此无限作下去,则△BMC、△BNM,…与△BCE相似,相似比依次为1w,1w2,1w3,…,1wn,…(2)2　构建一组递推数列数列(2)与数列(1)的对应项分别相加得1w w,1w…