一类多重循环群的同构刻画

设A是秩为n(n≥2)的自由Abel群,α是利用A直和分量上的循环置换与数乘构造的一个A的自同构.作A与α的半直积G=A×〈α〉,本文给出了这类多重循环群G的同构分类,以及它构成超可解群和幂零群的充要条件.     

有限秩的幂零p-群的p-自同构

设G是一个有限秩的幂零p-群,α和β是G的两个p-自同构,记I= ((αβ(g))(βα(g))-1)|g∈G),则(i)当I是有限循环群时,α和β生成一个有限P-群; (ii)当I是拟循环p-群时,α和β生成一个可解的剩余有限P-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张．     

无限的可解SD_2-群

在本文里我们首先证明了:每真子群都是循环群的无限可解群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者是无限循环群,然后我们研究了这种群的自然推广.我们把每真子群都可以由二元生成的群叫做 SD_2-群,我们证明了:每个无限的可解SD_2-群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者它本身也是二元生成的,并且我们给出了无限的可解 SD_2-群的相当完整的结构.     

关于剩余有限群的Profinite完备化

设G是个剩余有限群,本文深入地讨论了G的Profinite完备化之间的关系,得到了整齐的结果.     

Brauer 21问题

利用不可约常特征标(irreducible ordinary characters)数的函数，给出块代数(block algebra)的亏群(defect group)的阶(order)的一个上界.     

一类行列式的插值解法

应用Lagrange插值的思想给出一类典型行列式的统一解法.     

Frattini子群循环的有限$p$-群中的非交换集和极大Abel子群

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其它非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.文中确定了Frattini子群循环的有限p-群中极大非交换集和极大Abel子群的势.     

(√Δ)的无理性的一个证明

现在我们来证明下面的结论. 设(√Δ)是个正整数,若(√Δ)不是整数,则Δ是个无理数.     

宽度≤2的可解群

本文首先研究了宽度为１的可解群的基本性质，推广了Ｚａｐｐａ关于超可解群的经典工作．然后，研究了宽度为２的可解群的商因子的排序，由此得到了秩２的可解群的结构，所得结果推广了樊恽［２］及Ｈｕｍｐｈｒｅｙｓ［５］关于多重循环群的同类工作．