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六年制重点中学高中《代数》课本第二册第74、77页上有如下两道习题: (1)求证8‘“+,+5.“+皿(:〔N)能被14整除。 (2)求证4二+‘+5.+。(:〔N)能被13整除. 用数学归纳法来证明以上命题是不难的。但更有趣的还是这类命题是如何制作的,本文试图通过给出这两个命题的另一证法,来指出这类命题的一种制作方法。 先介绍一点同余知识(本文中的字母均代表整数)。 若a、吞被二除后余数相同,则记为a,b(初。‘二)。注意,这式与下式等价:‘一b.。(二od。:)。此式表明a与吞的差可被,n整除。 同余式有如下重要性质: 若a二石(二。d脚)及a:二b,(二od二)则必… 相似文献
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