关于三次样条插值及其各阶导数的L~2误差的最佳先验界

随着样条函数的广泛应用和深入研究,三次样条插值误差的估计,在实用和理论上都具有重大的意义。本文首先给出Ⅰ型三次样条(一维与二维)的L~2误差估计,是文[1]相应部分的改进。然后证明所得结论是最佳先验界。进而把上述结果推广到Ⅲ型和Ⅳ型三次样条;最后还对Ⅲ型与Ⅳ型样条给出三阶导数误差的最佳先验界。     

中立型微分方程组连续线性多步法

我们曾对中立型微分方程组给出了任意阶的单步解法.但是,就计算量来说,多步法比较优越.本文将给出连续线性多步法,它类似于常微分方程组Adams线性多步法.当方程是常微且取离散解时,它就是Adams法;当方程不含导数时,它是某类Volterra泛函微分方程组的线性多步法(Volterra微分积分方程与迟延方程为其特例).本文的算法在     

在样条空间S(2m—1,△,z)(m-1≤z≤2m-2)上关于样条插值误差L~2的一般估计式以及奇次样条L~2的最佳误差先验界

应用广泛的插值样条,尤其是奇次样条,优点很多。关于它的L~2误差估计,无论在理论上或实用上都十分重要。Schultz曾给出样条空间S(2m-1,△,z)上两组一般性的误差估计。但由于粗糙而未能统一。本文将其改进,得到两组较好的估计;进而得到内     

中立型微分方程组的单步法

本文给出NDE方程组的几种解法,即欧拉法、改进的欧拉法以及一般方法.我们考虑NDE方程组:     

Rayleigh-Ritz—Galerkin法的先验误差界——关于本征值问题

Rayleigh-Ritz-Galerkin法是一大类微分方程求离散或半离散解的一个非常有力的工具,其解(或本征值)的误差估计自然是一个很重要的课题。本文先给出一个很精致的样条误差估计定理,然后给出RRG法本征值的较好的误差先验界,进而获得RRG法在三次样条空间S_0(Δ)上较佳的误差先验界。以上均为[1]相应部分的改进。 我们着重研究下列方程第一个本征值与本征函数的RRG法逼近的误差先验界问题: