一类随机代数方程实根的平均个数的界

对于这样一类随机代数方程 F_n(t)=a_0+a_1t+……+a_(n-1)t~(n-1)=0,其中a_i(i=0,1,2,……,n-1)是遵从标准正态分布N(0,1)的独立的随机变量,其实根的平均个数EN_(Fm)历史上有过不少估计,稍近一些有1943年Kac的估计 EN_(Fn≤2/π1nn+14/π, 1965年Stevens的估计     

比较定理与随机稳定性

<正> 在[1]、[2]中我们利用纯量 Lyapunov 函数研究了较一般的非时齐 It(?)随机微分方程解的样本轨道关于原点的通常稳定性.本文的目的是在[1]、[2]工作的基础上,从向量Lyapunov 函数出发,利用 It(?)公式与微分不等式及上鞅不等式相结合的方法,来研究较一般的非时齐 It(?)随机微分方程解的样本轨道的条件稳定性,并使[1]、[2]中的所有结果均成为本文所得到的相应结果的特例,从而也推广了 G.S.Ladde 中比较定理和有关稳定性方面的结果.     

It方程解的全局渐近稳定性

令(Ω,(?),P)为完备的概率空间,ω(t)为其上的m维Wiener过程,考虑下面的n维It(?)随机微分方程其中b(x,t)是n维向量,σ(x,t)是n×m矩阵,它们满足线性有界条件和局部Lipsohitz条件,即     

比较定理与随机有界性

本文将[2]中的随机有界性及随机终归有界性的结果,推广到条件随机有界性及条件随机终归有界性的情况.文中给出了条件随机有界性、条件随机一致有界性、条件随机终归有界性及条件随机同等终归有界性的定义,这些定义比[5]中给出的定义更细致、更一般,并且是常微分方程中相应的定义的自然推广.文中在比较定理的基础上,建立了条件随机有界性、条件随机一致有界性、条件随机终归有界性及条件随机同等终归有界性的比较准则,并给出了一个随机同等终归有界的例子.我们的结果推广了[4]中有界性方面的结果.